EWAY    |     ТЕОРИЯ    |     ПРОБЛЕМАТИКА    |
    EWAY    |    ТЕОРИЯ    |    ПРОБЛЕМАТИКА    | Главная страницаНаписать письмоКарта сайта
 
  
    username
  
    password
Зарегистрироваться
E-way-короткая дорога
к длинным деньгам
возможности...
Максимум информации
при минимуме данных
применение в бизнесе
    Поиск
  

 
Основной раздел > ТЕОРИЯ > ПРОДУКЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЭКОНОМИКИ

ПРОДУКЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЭКОНОМИКИ

       Модели взаимодействия являются основными в экономике и лежат в основе ее определения. Экономика может быть представлена как взаимосвязанная совокупность моделей экономических объектов и моделей их взаимодействия. Современные подходы к представлению взаимодействия экономических объектов ориентируются на концепции, построенные на основе продукционного обмена. Продукционный обмен является наиболее характерным проявлением поведения экономических объектов и состоит в описании обмена исходной и конечной продукцией, в результате которого образуется прибыль.

  В основе проблемы описания продукционной экономике лежат модели взаимодействия экономических объектов, которые не отражают требований продукционного обмена. Так наиболее известная модель Леонтьева «затраты-выпуск» [1,2,3], которая применяется для описания межотраслевого баланса экономик, не обеспечивает в явном виде описание результата продукционного обмена.

  В статье сформулированы математические основы продукционного моделирования экономики.

  Условно замкнутая продукционная экономика. Продукционный обмен – это универсальная процессная модель взаимодействия экономических объектов (продукционных систем), которая отражает неравновесный и обратимый обмен продуктами и его результат - получение прибыли. Совокупность открытых продукционных систем, охваченных продукционным обменом, замкнутая относительно продукционного обмена, может считаться моделью условно замкнутой экономики.

1. Модели продукционного взаимодействия [4]

Пусть экономика задана совокупностью продукционных систем, взаимодействие которых имеет характер продукционного обмена. Пусть модель продукта для каждой продукционной системы описывается уравнением цены вида

z=x+y,

(1)

где z, x, y – выручка, затраты и прибыль соответственно.

Тогда будем считать, что продукционная экономика представима моделями z-, x- и y-взаимодействия.

Продукционный (x,z)-обмен приводит к перераспределению стоимости между продукционными системами. В процессе продукционного взаимодействия системы обмениваются материальными (продуктами) и денежными средствами. Каждая из продукционных систем покупает исходные продукты стоимостью x и продает конечные продукты стоимостью z.

Ограничим описание взаимодействия потоками денежных средств. Тогда каждые две (i-ая и k-ая) продукционные системы соединены двумя каналами связи, один из которых обеспечивает приток, а другой - сток денежных средств:

-        приток стоимости zik, обусловленный выручкой i-ой системы от реализации конечной продукции k-ой системе;

-        сток стоимости xik, обусловленный затратами i-ой системы на приобретение исходной продукции у k-ой системы;

Каждый канал обеспечивает передачу денежных средств только в одном направлении, причем для каждого канала справедливо правило симметрии взаимодействия.

Правило симметрии взаимодействия. Затраты i-ой системы на приобретение исходной продукции у k-ой системы тождественно равны выручке k-ой системы от реализации конечной продукции i-ой системе. Другими словами приток стоимости zik к i-ой системе равен стоку этой стоимости из k-ой системы

xikºzik.

(2)

Пусть задана условно замкнутая продукционная экономика, содержащая I продукционных систем. Каждая продукционная система характеризуется объемом затрат xi для покупки исходных продуктов у других систем и объемом выручки zi от реализации продуктов, которые продаются другим системам. Тогда справедливы следующие утверждения продукционного обмена потоками денежных средств.

1. Модель x-взаимодействия описывает обмен затратами в экономике уравнениями cтока денежных средств (3)

где xi – стоимость полных затрат i-ой системы; xik - сток денежных средств на приобретение продуктов, который направлен от i-ой системы к k-ой системе; xii – стоимость затрат i-ой системы, которые используется для приобретения собственной продукции.

2. Модель z-взаимодействия описывает обмен выручкой в экономике уравнениями притока денежных средств (4)

где zi – стоимость полной выручки i-ой продукционной системы; zik – приток денежных средств к k-ой системы, как выручки от продажи продуктов i-ой системе; zii – стоимость части выручки i-ой продукционной системы, продукты которой используются для собственных потребностей.

3. Модель y-взаимодействия описывает обмен прибылью в экономике уравнениями притока-стока денежных средств (5)

где yi – прибыль i-ой системы от продукционного обмена; yik – прибыль k-ой системы от продукционного (xik,zik)-обмена; yii – прибыль i-ой системы от продукционного обмена внутри системы. Принято считать, что yii=0.

2. Технологическая матрица Леонтьева

Технологическая матрица А (матрица Леонтьева) используется для моделирования экономик по методу «затратывыпуск». Технологическая матрица А вводится как квадратная матрица коэффициентов затрат, названных «прямыми», на основе канонической формы системы линейных уравнений. Элементы матрицы А - aik  показывают, сколько продукции, выпущенной i-ой системой, надо затратить для производства единицы продукции k-ой системы ().

Модель прямых затрат, задана системой уравнений (6)

где aik=xik /xk – коэффициенты прямых затрат.

Матричную форму модели прямых затрат принято записывать в виде │1 - Ax = 0 , где А – квадратная матрица коэффициентов затрат aik  размером I*I ; 1– единичная диагональная матрица; x – вектор затрат размером I.

Локальные потоки затрат xik i-ой системы зависят от общих затрат xk k-ой системе xik=aikxk. Тогда общий объем прямых затрат i-ой системы равен сумме локальных затрат на приобретение продуктов у других систем (7)

Зависимость коэффициентов aik от полных затрат xk поставщика исходных продуктов можно рассматривать как существенный недостаток А-матрицы, ограничивающий ее применение для продукционного моделирования. Чтобы моделировать затраты какой-либо i-ой продукционной системы необходимо иметь информацию о полных затратах всех поставщиков исходной продукции для этой системы.

3. Матрица стоимости.

Чтобы исключить зависимость коэффициентов распределения затрат от затрат поставщика введем матрицу стоимости (costing). Матрица стоимости вводится как квадратная матрица коэффициентов cik распределения затрат на основе вырожденной относительно переменных формы системы уравнений

1. Матрица стоимости C – квадратная таблица размером I*I, в ячейках которой записаны коэффициенты распределения затрат cik. Элементы матрицы C cik  – коэффициенты распределения затрат, имеют смысл коэффициентов передачи денежных средств от i-ой системы к k-ой. Коэффициент передачи сik показывает, какая часть стоимости i-ой системы передается k-ой продукционной системе. Естественно, что сik>0, сik<1. Коэффициент распределения сii показывает часть ресурса i-ой системы., которая используется этой системой для собственных потребностей. Матрица стоимости обладает следующими свойствами.

1. Несимметричность элементов матрицы. Элементы cik матрицы C несимметричны, т.е. cik ¹cki. Симметрия элементов означает вырождение экономики, которая описывается матрицой стоимости.

2. Свойство коэффициентов строки матрицы стоимости. Совокупность элементов для i-ой строки матрицы стоимости показывает, как в i-ой системе распределены затраты на приобретение продукции у других систем (). Полная сумма коэффициентов распределения для каждой строки матрицы стоимости тождественно равна единице(8)

3. Свойство коэффициентов матрицы стоимости. Полная сумма коэффициентов матрицы стоимости равна размеру матрицы (9)

Эти свойства позволяют использовать матрицу стоимости для продукционного моделирования экономик по схеме «выручка= затрат +прибыль».

4. С-матрица затрат продукционного обмена

Для описания затрат в продукционном обмене используется прямая С-матрица. Элементы матрицы – коэффициенты распределения затрат cik, определим как локальные потоки стоимости, отнесенные к источнику затрат

                              cik= xik/xi.                                                                (10)

Локальные потоки затрат - это стоки денежных средств xik=cikxi. Коэффициент распределения cik показывает, какая часть денежных средств (стоимости затрат) от i-ой системы выплачивается k-ой системе. Для отображения x-взаимодействия между продукционными системами используется совокупность уравнений вида (11)

Уравнения (11) имеют вырожденный относительно переменных xi характер. Матричная форма модели x-взаимодействия имеет вид x=Cïxï, где ïxï – диагональная матрица полных затрат xi. Матричная форма x-взаимодействия для коэффициентов распределения затрат имеет вырождение вида  1=Cï1ï, где ï1ï – единичная диагональная матрица.

Объем затрат каждой продукционной системы равен сумме затрат на приобретение продуктов у других систем. Уравнения затрат продукционной системы (12)

5. С-матрица выручки продукционного обмена

Для описания выручки в продукционном обмене используется транспонированная С-матрица – СТ-матрица. СТ – транспонированная квадратная матрица коэффициентов размером I*I. Элементы СТ-матрицы cki – коэффициенты распределения выручки, определим в виде относительных локальных потоков стоимости

cki=zki /xi,                                                                                              (13)

Коэффициент распределения cik показывает, какая часть денежных средств (стоимости выручки) от i-ой системы выплачивается k-ой системе. Локальные потоки выручки - это притоки денежных средств вида zik= cikxi. Здесь учтено условие () симметрии выручки и затрат для взаимодействующих продукционных систем xik=zik. Для отображения z-взаимодействия между продукционными системами используется совокупность уравнений, описывающих зависимость выручки от затрат (14)

Матричная форма модели z-взаимодействия имеет вид z=СТx, где z=(z1,z2,…,zI) – вектор-столбец выручки размером I.

Объем выручки каждой продукционной системы равен сумме выручки от продажи продуктов другим системам. Уравнения выручки продукционной системы (15)

6. С-матрица прибыли продукционного обмена

z- и x-модели продукционного взаимодействия (11,14) позволяют сформировать модели y-взаимодействия, которые используются для описания прибыли продукционного обмена. Прибыль продукционного обмена рассматривается как описание (y-обмен), эквивалентное (x, z)-обмену и отражающее его результат.

Уравнения прибыли определяются путем вычитания из уравнений выручки (14) уравнений затрат (11) - (16)

Учитывая, что zki=сkixk, xik= cikxi, слагаемые yki прибыли определим в виде

yki =zki-xik = сkixk - cikxi

(17)

Свойство прибыли внутреннего обмена. Прибыль продукционной системы от внутреннего продукционного обмена равна нулю, yii =0. Тогда система уравнений прибыли примет вид (18)

Свойство полной прибыли. Полная прибыль в замкнутой экономике определяется как алгебраическая сумма прибылей всех систем. В замкнутой экономике полная прибыль тождественно равна нулю (19)

Из равенства нулю суммарной прибыли следует, что в замкнутой экономике

·       продукционный обмен представим обменом прибылью;

·       прибыль одних систем сопровождается убытком для других систем.

Источником прибыли для производящих продукционных систем в замкнутой экономике являются конечные потребители продукции (потребляющие системы), для которых продукционный обмен заканчивается убытком  y- . Тогда эквивалентная прибыль в замкнутой экономике

y++y-=0.

(1)

где y+ – эквивалентная прибыль производящих продукционных систем; y-– эквивалентная прибыль (убыток) конечных потребителей продукции. Объемы прибыли производителей продукции и убытков конечных потребителей являются важной характеристикой замкнутой экономики.

7. Матрица рентабельности

Для описания прибыли в продукционном обмене полезно использовать D-матрицу. D – это квадратная матрица коэффициентов размером I*I. Элементы D-матрицы dki – коэффициенты рентабельности затрат, определим с помощью элементов С-матрицы в виде локальных потоков прибыли, отнесенных к полным затратам,

dki = yki/xi = сkixk/xi- cik,   

(20)

Система уравнений прибыли () с учетом рентабельности примет вид (21)

Матричная форма модели y-взаимодействия имеет вид y =│Dx, где y – вектор дополнительной стоимости размером I. Объем прибыли каждой продукционной системы равен алгебраической сумме прибылей, передаваемой другими системами (22)

Рентабельность продукционной системы равна сумме локальных рентабельностей (23) Свойство полной рентабельности. Полная рентабельность в замкнутой экономике тождественно равна нулю (24)

В замкнутой экономике полная прибыль равна нулю, поэтому полная рентабельность также равна нулю. Тогда эквивалентная рентабельность в замкнутой экономике

d++d-=0,

(25)

где d+ – эквивалентная рентабельность производящих продукционных систем; d-– эквивалентная нерентабельность конечных потребителей продукции. Показатели эквивалентной рентабельности производителей продукции и убытков конечных потребителей являются важной характеристикой замкнутой экономики.

 

Выводы

1. Замкнутая экономика описывается моделями продукционного z, x, y взаимодействия.

2. В замкнутой экономике продукционный обмен представим обменом прибылью, причем полная прибыль равна нулю.

3. Источником прибыли для производящих продукционных систем являются конечные потребители продукции, для которых продукционный обмен заканчивается убытком.

Продукционное моделирование описывает на общем, едином языке объекты как макро- так и микроэкономики (продукционные системы), что позволяет анализировать показатели экономики в зависимости от показателей ее элементов и наоборот. Эти свойства позволяют по-новому оценить цели экономики и методы их достижения. Цель замкнутой экономики – рациональное перераспределение прибыли, где в качестве оценок рациональности можно использовать рентабельность продукционных систем.

Сформулированные модели продукционного моделирования имеют статический характер. Этот недостаток может быть устранен в динамических продукционных моделях.

 

 

 

 

 

E-way - средство и метод обучения.
применение для обучения
"Пытаться в XX в. принимать решения, основанные на принципах учета XVIII в., - это все равно, что управлять машиной с выжатым ручным тормозом"
Управление экономическими объектами
"Мир вступил в эпоху систем, для которой характерен дискретный хаос..."
Эпоха систем
Экономика, как наука, уже не одно десятилетие пребывает в глубоком затяжном кризисе.
Концепции экономики
Безопасность - это интегральная системная характеристика сложных объектов,
Экономическая безопасность
Недостаток знаний по теневому бизнесу связан с трудностями его математического описания.
Аномальные явления в экономике
Экономика, как наука, уже не одно десятилетие пребывает в глубоком затяжном кризисе. В 1982 году Нобелевский лауреат В.В. Леонтьев писал: Унылая картина...
СТАТЬИ

Междисциплинарные курсы для лиц, принимающих решения.
ОБУЧЕНИЕ


 
Home | About | Contact ©2004 Economika. All rights reserved