EWAY    |     ТЕОРИЯ    |     ПРОБЛЕМАТИКА    |
    EWAY    |    ТЕОРИЯ    |    ПРОБЛЕМАТИКА    | Главная страницаНаписать письмоКарта сайта
 
  
    username
  
    password
Зарегистрироваться
E-way-короткая дорога
к длинным деньгам
возможности...
Максимум информации
при минимуме данных
применение в бизнесе
    Поиск
  

 
Основной раздел > ТЕОРИЯ > Формальная теория-оглавление > Часть 2-ая

2. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ БАЗИС ПЕРЕМЕННЫХ

Совокупность аксиом теории ЭС образует полный аксиоматический базис переменных и параметров теории [8,10], который является необходимым и достаточным для формирования законов и главных теорем теории. Аксиоматический базис переменных ЭС – это первичная основа, на которой строятся законы и теоремы формальной теории ЭС. Аксиомы формулируются как исходные, первичные положения теории. Введение аксиом позволяет в явном виде сформулировать основания теории, строить на этой основе главные постулаты – законы и выводить главные теоремы. То, что аксиомы имеют умозрительное обоснование, делает их наиболее уязвимыми для критики.

2.1. Аксиомы переменных

Фазовые переменные экономических систем. Определение фазовых переменных – принципиальный и ответственный этап в формировании теории ЭС. Различают независимые и зависимые фазовые переменные. Независимые (первичные) фазовые переменные зависят только от фундаментальных переменных пространства и времени. Зависимые фазовые переменные зависят не только от фундаментальных переменных пространства и времени, но и от первичных переменных. От выбора первичных независимых переменных зависят все дальнейшие положения теории и ее приложений. В базисе переменных формулируются основные законы и главные теоремы. Определение независимых переменных ЭС регламентируется аксиомами – основаниями теории.

Аксиомы независимых переменных. Аксиомы образуют аксиоматический базис независимых переменных теории, который обладает свойствами универсальности и предельной простоты. Предельная простота обеспечена минимальным количеством независимых фазовых переменных теории. В аксиомах используются фундаментальные переменные пространства и времени, которые позволяют описывать объекты экономики в пространственно-временных координатах. К независимым фазовым переменным ЭС предъявляют требования количества и качества. Важным является также определение физической размерности переменных.

Аксиома 1 (аксиома размерности базиса фазовых переменных). Аксиома утверждает, что необходимое и достаточное количество типов независимых фазовых переменных равно двум.

Аксиома 2 (аксиома качества фазовых переменных). Аксиома утверждает, что независимые фазовые переменные должны качественно различаться, для чего необходимо, чтобы фазовые переменные имели разную физическую размерность. Одна фазовая переменная должна отражать главное свойство субстанции предметной области, другая – потенциал поля, в котором происходит движение субстанции.

Аксиома 3 (аксиома размерности фазовых переменных). Аксиома утверждает, что физическая размерность произведения независимых фазовых переменных должно равняться размерности энергии. Это требование связывает фазовые переменные и ограничивает их произвольный выбор. При задании одной переменной, тип второй определяется практически однозначно.

Типы фазовых переменных экономических систем. Главным свойством ЭС, отражаемым в экономической теории, является «стоимость».

«Стоимость» – это ценность экономического объекта, измеренная в денежных единицах. Категория «стоимость» является универсальной и измеряемой. «Стоимость» имеет размерность денежных единиц. Физическая размерность «стоимости» равна размерности энергии. Свойством стоимости обладают различные объекты – носители стоимости (различные материальные, нематериальные и финансовые объекты), ценность которых может измеряться в деньгах. Носители стоимости, участвуя в продукционном обмене, перемещаются в физическом пространстве. Формально в основе продукционного обмена лежит обмен стоимостью, поэтому целесообразно на первое место поставить стоимость, абстрагируясь от носителей стоимости, которые в последующем, при необходимости, могут быть конкретизированы. Такой подход, связанный с исследованием свойств без учета их носителей, в теории систем называют «абстрактным подходом», системы – абстрактными системами. Абстрактные ЭС – это такие системы, для описания которых, используется понятие «стоимость», абстрагированное от носителей стоимости.

Движение стоимости. Стоимость обладает способностью движения. Эта способность является принципиальной характеристикой стоимости по следующим положениям:

-        движение стоимости можно рассматривать как форму существования ЭС. Другими словами, без движения, в общем случае, стоимость существовать не может. Движение рассматривается как необходимое условие существования, отражающее продукционный обмен;

-        движение стоимости является необходимым условием достижения целей, например, образования прибыли и, поэтому, рассматривается как упорядоченное и целенаправленное.

Поле стоимости. Понятие «поле» вводят для описания причин, вызывающих движение некоторой субстанции. Источниками полей являются соответствующие субстанции. Хорошо известны силовые физические поля. Масса создает гравитационное поле, и любая другая масса, попадая в это поле, под действием сил гравитации приходит в движение. Электрический заряд создает электрическое поле, и любой другой заряд, попадая в это поле, под действием его сил приходит в движение.

Для описания механизма движения стоимости целесообразно использовать причины движения, в качестве которых могут рассматриваться цели и результаты движения. Если результат рассматривать как степень достижения цели, то можно ограничиться использованием целей движения. Для описания пространственного распределения целей движения стоимости введем понятие «поле стоимости» (С-поле).

Определение. Поле стоимости – это понятие, которое описывает пространственное распределение целей движения стоимости.

«Поле стоимости» как характеристика пространственного распределения целей движения является необходимым для описания движения стоимости. По сути поле стоимости – это поле целей.

Если целью движения стоимости считать приращения стоимости, полученные в результате взаимодействия со средой, то в качестве целей следует принять приращения стоимости.

Поле целей (приращений стоимости) имеет как объективный, так и субъективный характер и фактически проявляется только в результатах, до появления результата оно существует гипотетически. Таким образом, поле стоимости как информация о приращений стоимости, имеет характер информационного (не силового) поля.

Источники поля стоимости. Поля стоимости образуют те ЭС среды, которые являются источниками стоимости для рассматриваемой ЭС. Источниками поля стоимости могут быть ЭС, которые взаимодействуют с другими ЭС и являются для них донорами стоимости. Этим требованиям отвечают любые ЭС, для которых движение стоимости является формой существования. Таким образом, любая ЭС, выступающая в роли донора стоимости, может рассматриваться как источник поля стоимости.

Аксиома поля стоимости утверждает, что эти поля существуют объективно.

Аксиома 4 (аксиома поля стоимости). Аксиома утверждает, что «стоимость» как некая субстанция, способная к движению, создает вокруг себя поле (поле стоимости), обуславливающее движение различных видов стоимости, которые попадают под действие этого поля.

Аксиома указывает на то, что источником приращения стоимости являются любые ЭС, взаимодействие с которыми имеет место в процессе движения стоимости. Если поле стоимости рассматривать как отражение объективных процессов движения стоимости, что проявляется в результатах этого движения, то можно говорить о том, что поле стоимости существует объективно. Фактические значения поля зависят не только от источника, но и от получателя приращения стоимости и их взаимодействия. Поэтому оценки поля стоимости носят потенциальный характер. Потенциальные значения могут быть реализованы при определенном поведении всех участников взаимодействия. С этими оговорками связана субъективность в определении значений поля. Субъективный характер наблюдается при отражении движения стоимости и проявляется как в выборе структуры пространства, так и значениях величин, описывающих поле.

Несмотря на сделанные оговорки, понятие «поле стоимости» является полезным для описания движения стоимости. Полезность понятия «поле стоимости» состоит в том, что оно вводит описание причин, которые приводят «стоимость» в движение. Тогда динамика ЭС может рассматриваться как движение стоимости в поле стоимости.

Функция стоимости. Для описания движения стоимости необходима функция, отражающая зависимость стоимости от пространства и времени. Введем некоторое специальное, математическое пространство D. Положим, что точки пространства d заданы координатами (декартовыми, сферическими и т.д.) d(l1,l2,l3). Отметим, что в общем случае пространство D отличается от того физического пространства, в котором перемещаются носители стоимости. Введем скалярную величину x(l), которая принимает определенные значения в каждой точке пространства D, причем эти значения отображают распределение «стоимости» в пространстве. Учитывая, что «стоимость» может также изменяться со временем, величину x(t,l), отражающую зависимость стоимости от фундаментальных переменных пространства и времени будем называть функцией стоимости.

Уравнение непрерывности стоимости. Уравнение непрерывности описывает значения (состояния) функции стоимости в разных точках пространства и в разные моменты времени. Для конечных приращений уравнение непрерывности имеет вид    (2.1.1)

где x(t0,l0) состояние стоимости в точке с координатами (t0,l0); x(∆t,∆l) изменение стоимости в точке с координатами (t,l); ∆t=t- t0,  ∆l =l- l0.

Значимость понятия «функция стоимости» во многом состоит в том, что оно вводит описания распределения «стоимости» в пространстве. В экономике приняты временные описания, а пространственные распределения «стоимости» практически не используют, что существенно сужает возможности теоретических исследований. Отказ от пространственных описаний приводит к ограничениям как понятийного базиса, так и применяемого здесь математического аппарата. Введение функции стоимости позволяет устранить эти ограничения и восполнить пробел в пространственных описаниях.

Функция потенциала. Для описания движения стоимости в пространстве D необходимо отразить некоторую причину («движущую силу»), которая приводит в движение стоимость.  Эту внешнюю по отношению к стоимости «силу», вызывающую движение стоимости, назовем «потенциалом стоимости» (далее «потенциал»). Введем скалярную величину j, которая принимает определенные значения в каждой точке пространства d(l) и отображает распределение «потенциала стоимости» в пространстве. Учитывая, что «потенциал стоимости» может также изменяться со временем, величину φ(t,l), отражающую зависимость потенциала от фундаментальных переменных пространства и времени, будем называть функцией стоимостного потенциала (далее функцией потенциала).

В соответствие с основными положениями математической теории поля, функцию потенциала, определенную во всех точках пространства  d и непрерывную, можно назвать полем. Поскольку потенциал стоимости образуется некоторым внешним источником стоимости, поле также можно назвать «полем стоимости» («С-полем»). Поле стоимости и функция стоимости определены в одном пространстве, что позволяет установить связи между ними. Формальное уравнение С-поля, образованного источником стоимости x0(t,l), имеет вид зависимости вида φ(t,l)=f[x0(t,l)], где содержание функции определяется для конкретных случаев.

Уравнение непрерывности потенциала. Уравнение непрерывности описывает состояния функции потенциала в разных точках пространства и в разные моменты времени. Для конечных приращений уравнение непрерывности имеет вид    (2.1.2)

где φ(t0,l0) состояние потенциала в точке с координатами (t0,l0); ∆φ(∆t,∆l) изменение потенциала в точке с координатами (t,l).

Совокупности точек, в которых потенциал имеет некоторое постоянное значение φ(t,l)=φ0, называют поверхностями (линиями) равного потенциала или эквипотенциальными поверхностями.

Градиент поля стоимости. Важной характеристикой скалярных полей является такая векторная характеристика поля как градиент, который определен суммой частных производных по координатам пространства (2.1.3)

 

Учитывая сказанное, определим, что основными типами фазовых переменных, необходимыми для описания движения стоимости, являются «стоимость» и «стоимостный потенциал».

2.2. Фазовые переменные

2.2.1 Фазовые переменные стоимости

   Распределение стоимости в пространстве можно описать как функцией стоимости, так и ее дифференциальными характеристиками. Такое разнообразие ставит вопрос о выборе величины, которая будет рассматриваться как независимая фазовая переменная.

  Аксиома 5 (аксиома независимой переменной стоимости). Аксиома утверждает, что в качестве независимой фазовой переменной теории движения стоимости, отражающей главное свойство ЭС, следует назначить функцию стоимости x(t,l).

Выбор обоснован тем, что:

- функция стоимости x(t,l) аналитическая, непрерывная и определенная во всех точках пространства,

- функция стоимости отражает цель движения стоимости – приращение стоимости.

Дифференциальные характеристики стоимости. Значения функции стоимости описывают распределение стоимости в точках пространства и используются для характеристики состояний. Кроме функции стоимости x(t,l), для описания движения стоимости полезны дифференциальные характеристики, которые являются производными от функции стоимости.

Дифференциальные характеристики стоимости – это характеристики движения стоимости, которые рассматриваются как зависимые фазовые переменные. Для переменной стоимости существуют две характеристики движения – поток стоимости

x’t (t,l) и плотность стоимости x’l (t,l).

Поток стоимости – временная дифференциальная характеристика движения стоимости, которая описывает изменение стоимости за единицу времени (скорость изменения стоимости) (2.2.1)

    Величина x’t(t,l) – это вектор-функция, которую задают модулем и единичным вектором, указывающего направление движения. Величину x’t(t,l) также можно назвать векторным полем потока стоимости. В дальнейшем ограничимся рассмотрением модуля потока стоимости.

Плотность стоимости – пространственная дифференциальная характеристика стоимости, которая описывает изменение стоимости в пространстве на единице расстояния (2.2.2)

 

 

  Отношения фазовых переменных стоимости. Переменная стоимости и ее дифференциальные характеристики связаны между собой двухсторонним интегрально-дифференциальным преобразованием вида x(t,l)óx’(t,l). В качестве оператора прямого дифференциального преобразования используют производные от функции стоимости по фундаментальным переменным времени и пространства. В качестве оператора обратного интегрального преобразования используют интегральные выражения по соответствующим фундаментальным переменным.

В экономике отдают предпочтение временной характеристике движения стоимости, т.е. потоку стоимости. Отношения переменных стоимости и потока для временного представления описываются выражениями вида (2.2.3)

   Отношения переменных стоимости и плотности для одномерного пространственного представления описываются выражениями вида (2.2.4)

 

2.2.2. Фазовые переменные потенциала

Фазовые переменные потенциала можно описать как дифференциальными, так и интегральными характеристиками. Поэтому возникает вопрос о выборе независимой переменной. На выбор влияют положения аксиом 1-3 и назначение независимой фазовой переменной стоимости.

Аксиома 6 (аксиома независимой переменной потенциала). Аксиома утверждает, что в качестве независимой фазовой переменной потенциала теории движения стоимости следует назначить дифференциальную характеристику функции потенциала.

Введем безразмерную скалярную величину φ’(t,l), которую будем рассматривать в качестве независимой фазовой переменной потенциала. Величину φ’(t,l) назовем «напряженностью поля стоимости» (далее «напряженность») и будем рассматривать ее как дифференциальную характеристику функции потенциала

Определение. Напряженность – это безразмерная дифференциальная характеристика функции потенциала, которая описывается изменением потенциала для разных точек пространства и времени.

Интегральные характеристики функции потенциала. Интегральные характеристика напряженности на больших промежутках координат рассматриваются как зависимые переменные потенциала.

«Разность потенциалов на интервале времени T» ∆φ(T,l)– это интегральная характеристика напряженности на интервале времени T (2.2.5)

 

 «Разность потенциалов на интервале расстояния L» ∆φ(t,L) – это интегральная характеристика напряженности на интервале длины L (2.2.6)

 

В теории потенциала обычно принимают следующие допущения.

1. В качестве точки с нулевым потенциалом принимают бесконечно удаленную точку φ(∞)=0. Тогда можно считать, что разность потенциалов равна потенциалу Δφ(Δl)= φ(l), и выражения (3, а) и (3, б) можно переписать для функции потенциала в виде (2.2.7)

  2. Будем полагать, что поле стоимости является квазистационарным, а функцию стоимостного потенциала незначительно изменяющейся во времени. Тогда, можно считать, что функции потенциала и напряженности зависят только от координат пространства и не зависят от времени (2.2.8)

Далее будут рассматриваться квазистационарные С-поля.

Отношения переменных потенциала. Фазовые переменные потенциала, описывающие разность потенциалов и напряженность связаны между собой двухсторонним интегрально-дифференциальным преобразованием вида φ’(t,l)ó φ(t,l). Отношения фазовых переменных потенциала для одномерного пространственного рассмотрения на интервале L описываются выражениями(2.2.9)

Для временного описания на интервале времени T отношения фазовых переменных потенциала заданы выражениями (2.2.10)

Отношения фазовых переменных стоимости и потенциала. Между фазовыми переменными стоимости и потенциала можно определить отношения, которые полезны для описания движения стоимости.

а). Отношения потока стоимости и напряженности заданы выражениями, где коэффициенты ¯g, ¯r называют соответственно проводимостью и сопротивлением (2.2.11)

б). Отношение стоимости к напряженности задано выражением, где коэффициент ¯C называют емкостью (2.2.12)  

 

в). Отношение потока стоимости к потенциалу задано выражением, где коэффициент  называют индуктивностью (2.2.13)  

2.2.3. Отношения характеристик стоимости и потенциала

Движение стоимости в С-поле описывается взаимодействием функции стоимости с функцией потенциала. Предполагается, что стоимость перемещается из точки с низким значением потенциала в точки с более высоким значением. Чтобы определить движение стоимости, необходимо описать зависимость стоимости от потенциала x(t,l)= ƒ[φ(t,l)], а с другой стороны, описать зависимость потенциала С-поля, образованного источником стоимости  φ (t,l)= ƒ[xo(t,l)].

Отношения стоимости и потенциала можно установить, используя их определения в пространстве. Однако, важнее установить прямое соответствие между характеристиками, которые описывают движение стоимости в С-поле. Это соответствие имеет принципиальный характер, поскольку связывает причину (потенциал) и следствие (движение стоимости). Это соответствие должно быть определено для независимых переменных стоимости и потенциала, поскольку зависимые переменные имеют разные формы временных и пространственных представлений. При этом нужно учитывать различную размерность переменных стоимости и потенциала.

Для описания движения стоимости в С-поле полезны следующие аксиомы, устанавливающие отношения характеристик стоимости и потенциала.

Аксиома 7. (аксиома движения стоимости в С-поле). Аксиома утверждает, что изменение стоимости в процессе движения пропорционально разности потенциалов С-поля (2.2.14)

Из аксиомы следует, что необходимым условием движения стоимости является наличие С-поля.

Аксиома 8. (аксиома потенциала источника С-поля). Аксиома утверждает, что разность потенциалов С-поля пропорциональна изменению стоимости источника (2.2.15)

Из аксиомы следует, что необходимым условием наличия С-поля является движение стоимости источника.

Аксиомы, в частности, утверждают, что, если имеют место точки с разными значениями потенциала стоимости (разность потенциалов), то имеет место движение стоимости. Обратное утверждение состоит в том, что, если имеет место движение стоимости, то имеют место точки с разными значениями потенциала (разность потенциалов).

2.3. Аксиомы цикла функционирования

Аксиомы цикла функционирования вводят пространственные и временные параметры внутреннего движения стоимости, отражающего взаимодействие элементов ЭС

Аксиома 9 (аксиома цикличности функционирования). Аксиома утверждает, что экономические системы функционируют циклично, а их поведение описывается последовательностью циклов функционирования.

Определение цикла функционирования. «Цикл функционирования» – это элементарный, повторяющийся процесс функционирования ЭС (бизнес-процесс).

Цикл функционирования как элементарный процесс, рассматривается как основа поведения ЭС, которая определяется внутренним движением стоимости, отражающим взаимодействие элементов ЭС. Для описания движения стоимости в рамках «цикла функционирования» используются параметры, характеризующие пространственную и временную протяженность цикла.

Определение контура цикла. «Контур цикла» – это замкнутая петля длиной L, по которой течет поток стоимости.

«Длина контура цикла» – это пространственный параметр цикла, который характеризует пространственную протяженность цикла функционирования.

Определение периода цикла. «Период цикла» – это временной интервал длительности T, за который поток стоимости, протекая по контуру, совершает полный оборот.

 «Период цикла» – это временной параметр цикла, который характеризует временную протяженность цикла функционирования.

Для описания движения стоимости в цикле функционирования важным является понятие скорости потока стоимости.

Определение скорости потока стоимости. Скорость потока стоимости – это отношение расстояния, на которое перемещается поток в С-поле за некоторое время, к длительности этого временного интервала w(t,l)= Δl/Δt.

Учитывая важность скорости движения стоимости, она названа «кардинальной скоростью движения стоимости в С-поле» (кардинальной скоростью). Кардинальная скорость устанавливает отношение пространственного и временного параметров цикла w(t,l)= L/T. Кардинальной скоростью движения стоимости и ее значение имеют принципиальное значение для описания динамики стоимости.

Аксиома 10 (аксиома кардинальной скорости). Аксиома утверждает, что кардинальная скорость движения стоимости в С-поле постоянна и не зависит от фундаментальных переменных, w(t, l)= wo.

Независимость и постоянство «кардинальной скорости стоимости» позволяют отнести ее к категории констант (фундаментальных постоянных) ЭС. Выбор значения «кардинальной скорости стоимости» достаточно произволен и зависит от метрики пространства. Если метрика пространства заранее не определена, значение «кардинальной скорости стоимости» можно принять равной единице . Тогда единица длины пространства будет численно равна единице времени. Опираясь на значение кардинальной скорости, длину контура можно определить с помощью периода цикла в виде L=woT. Размерность «кардинальной скорости» равна размерности отношению «длина/время».

Аксиома 11 (аксиома внутреннего движения). Аксиома утверждает, что внутреннее движение стоимости, связанное с взаимодействием элементов экономической системы, отображается потоком стоимости, циркулирующим в контуре. Важным является и обратное утверждение о том, что поток стоимости, циркулирующий в контуре, отображает внутреннее взаимодействие элементов ЭС.

Интегральные характеристики внутреннего движения стоимости. Для оценки внутреннего движения стоимости и взаимодействия элементов ЭС полезны интегральные характеристики, описывающие количество стоимости в цикле функционирования.

Циркуляция потока стоимости. В соответствие с выражением (2.2.9) количество стоимости в цикле для пространственного описания определяется контурным интегралом от потока стоимости по длине контура. Поскольку такой контурный интеграл называют циркуляцией, можно дать следующее определение количества стоимости в цикле.

Определение. Количество стоимости в цикле функционирования равно циркуляции потока стоимости по контуру (2.3.1)

Алгебраизация уравнения (2.3.1) дает приближенное линейное выражение циркуляции потока стоимости в виде x(x’l,L) ≈ x’l (l)L.

Действие потока стоимости. В соответствие с выражением (2.2.10) количество стоимости в цикле для временного описания определяется интегралом от потока стоимости за период цикла. Поскольку такой интеграл называют действием потока, можно дать следующее определение количества стоимости в цикле.

Определение. Количество стоимости в цикле функционирования равно действию потока стоимости за период (2.3.2)

 

 

Алгебраизация уравнения (2.3.2) дает приближенное, линейное выражение действия потока стоимости в виде x(x’t,T) ≈ x’t (t)T.

Естественно, что эти две интегральные характеристики внутреннего движения стоимости равны между собой, т.е. Δx(x’l,L)= Δx(x’t,T).

 

E-way - средство и метод обучения.
применение для обучения
"Пытаться в XX в. принимать решения, основанные на принципах учета XVIII в., - это все равно, что управлять машиной с выжатым ручным тормозом"
Управление экономическими объектами
"Мир вступил в эпоху систем, для которой характерен дискретный хаос..."
Эпоха систем
Экономика, как наука, уже не одно десятилетие пребывает в глубоком затяжном кризисе.
Концепции экономики
Безопасность - это интегральная системная характеристика сложных объектов,
Экономическая безопасность
Недостаток знаний по теневому бизнесу связан с трудностями его математического описания.
Аномальные явления в экономике
Экономика, как наука, уже не одно десятилетие пребывает в глубоком затяжном кризисе. В 1982 году Нобелевский лауреат В.В. Леонтьев писал: Унылая картина...
СТАТЬИ

Междисциплинарные курсы для лиц, принимающих решения.
ОБУЧЕНИЕ


 
Home | About | Contact ©2004 Economika. All rights reserved