EWAY    |     ТЕОРИЯ    |     ПРОБЛЕМАТИКА    |
    EWAY    |    ТЕОРИЯ    |    ПРОБЛЕМАТИКА    | Главная страницаНаписать письмоКарта сайта
 
  
    username
  
    password
Зарегистрироваться
E-way-короткая дорога
к длинным деньгам
возможности...
Максимум информации
при минимуме данных
применение в бизнесе
    Поиск
  

 
Основной раздел > ТЕОРИЯ > Формальная теория-оглавление > Часть 4-ая

4. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ С-ПОЛЯ

Центральные теоремы рассматривают образование С-поля и взаимодействие пробной ЭС с С-полем и определяют отношения характеристик стоимости и потенциала С-поля. Эти отношения должны быть определены для независимых переменных стоимости и потенциала, поскольку зависимые переменные имеют разные формы временных и пространственных представлений. Если за основу принять независимую фазовую переменную потенциала – напряженность, которая является безразмерной величиной, то в качестве характеристики стоимости следует выбрать относительное изменение стоимости.

4.1. Теорема напряженности С-поля

Теорема напряженности связывает напряженность С-поля с изменением стоимости пробной ЭС, которая расположена в этом поле. Теорема имеет прямую и обратную формулировки.

 Теорема напряженности С-поля. Относительное приращение стоимости пробной ЭС равно напряженности С-поля в точке расположения пробной ЭС (4.1.1)

Доказательство. Пусть пробная ЭС расположена в С-поле на эквипотенциальной поверхности с потенциалом φ(t,l). Для пробной ЭС в С-поле справедливо уравнение потока стоимости x’(t,l)=v’(t,l)+y’(t,l) (3.3.6). Тогда из выражения (3.4.3) y(T)≈φ’(R)x(T), следует, что y(T)/x(T)≈φ’(R).

Справедливо также обратное утверждение. Напряженность С-поля в точке расположения пробной ЭС равна относительному приращению стоимости пробной ЭС φ’(l)= δxt,Δ). Хотя область определения здесь ограничена случаем одного потребителя стоимости, применение принципа суперпозиции позволяет распространить это утверждение на более общий случай.

Сформулируем ряд важных следствий из теорем С-поля.

1. Отношение потока стоимости и напряженности. Поток дополнительной стоимости пропорционален полной стоимости.

Ведем приведенное значение напряженности С-поля, которое определим как напряженность, отнесенную к единице времени цикла (4.1.2)

Тогда уравнение потока дополнительной стоимости имеет вид(4.1.3)

Следствие устанавливает, что поток дополнительной стоимости пропорционален полной стоимости с коэффициентом пропорциональности, равным приведенному значению напряженности С-поля. Приведенное значение напряженности является полезной характеристикой взаимодействия ЭС с С-полем, поскольку описывает отношение потока дополнительной стоимости к стоимости фt(R,T)=y’(T)/x(T,L).

2. Отношение напряженности и рентабельности. Рентабельность движения стоимости равна напряженности С-поля (4.1.4)

Поскольку относительное приращение стоимости δx(L,T)=y(L,T)/x(L,T)  в экономике принято называть рентабельностью , то получим утверждение, что рентабельность ЭС равна напряженности С-поля. Это важное соответствие, установленное для таких безразмерных величин, как напряженность и рентабельность, позволяет интерпретировать напряженность С-поля в терминах рентабельности ЭС. Такую интерпретацию информационного С-поля можно сформулировать следующим образом.

3. В информационном отношении С-поле можно рассматривать как поле рентабельности.

Информационный характер С-поля проявляется здесь в том, что в качестве причины, приводящей в движение стоимость, можно рассматривать рентабельность ЭС. Рентабельность может описывать как цель движения для прогнозируемых событий, так и результат движения для состоявшихся событий.

Следующие теоремы сформулированы для С-поля, в котором расположено несколько потребителей дополнительной стоимости. Для описания С-поля использовано пространство со сферическими координатами.

4.2. Теорема напряженности сферического С-поля

Теорема определяет напряженность С-поля, образованного источником, который задан в виде ЭС, расположенной в центре координат. Источник излучает в пространство стоимость Y0, равномерно распределенную по поверхности S, которая находится на расстоянии R от источника.

Теорема напряженности сферического С-поля. Для равномерно распределенного сферического С-поля, напряженность на расстоянии R от источника пропорциональна стоимости, отдаваемой источником, и обратно пропорциональна квадрату расстояния (4.2.1)

Доказательство. Для источника С-поля справедливо уравнение стоимости X0 = V0 - Y0. Относительное изменение стоимости равномерно распределено по поверхности S  δx= δX/S. Учитывая, что напряженность С-поля (4.1.1) φ’(R)= δx(T,L), а также площадь сферической поверхности S(R)=4πR2, получим (4.2.1 ).

Предполагается, что потребители дополнительной стоимости покрывают всю площадь поверхности S. Теорема (4.2.1) может рассматриваться как аналог закона Гаусса. Значимость теоремы в том, что она определяет напряженность С-поля, образованного эквивалентным источником стоимости. Используя принцип суперпозиции, можно определить С-поле, создаваемое несколькими источниками.

4.3. Теорема стоимостного взаимодействия экономических систем

Теорема стоимостного взаимодействия утверждает, что в эквивалентном представлении обмен стоимостью между экономическими системами сводится к обмену дополнительной стоимостью. В результате обмена дополнительная стоимость перераспределяется между взаимодействующими ЭС. Критерием оценки стоимостного взаимодействия являются значения дополнительной стоимости.

1. Пусть для источника С-поля в виде ЭС, расположенного в центре координат, справедливо полное уравнение потока стоимости (4.3.1)

2. Пусть пробная ЭС расположена на расстоянии R  от источника С-поля на эквипотенциальной поверхности с потенциалом φ(R). Пробная ЭС задана в С-поле контуром, ограничивающим поверхность площадью s.

3. Пусть для пробной ЭС в С-поле справедливо уравнение стоимости x(t,l)=v(t,l)+y(t,l) ().

Теорема стоимостного взаимодействия. Дополнительная стоимость, полученная пробной ЭС от источника С-поля, зависит от плотности распределения дополнительной стоимости и пространственной характеристики s пробной ЭС (4.3.2)

Доказательство. Источник излучает в пространство дополнительную стоимость Y0, которая равномерно распределена по поверхности S на расстоянии R. Тогда плотность поверхностного распределения дополнительной стоимости (4.3.3)

 

 

Пробная ЭС получает дополнительную стоимость y, пропорциональную площади s, которую ограничивает контур y=ρ(R)s. Тогда с учетом (4.3.3) получим выражение для дополнительной стоимости (4.3.3)

Подставляя S(R)=4πR2 в (4.3.3), получим (4.3.2).

Теорема стоимостного взаимодействия сформулирована в форме «обратного квадрата расстояния», т.е. в той  форме, в которой сформулированы законы взаимодействия физических систем (законы Ньютона и Кулона).

Теорема стоимостного взаимодействия показывает также, что в эквивалентном представлении обмен стоимостью между ЭС сводится к обмену дополнительной стоимостью. В результате стоимостного обмена дополнительная стоимость перераспределяется между взаимодействующими ЭС. Поэтому дополнительная стоимость может рассматриваться как критерий оценки стоимостного взаимодействия ЭС.

Теорема взаимодействия отражает конкурентную борьбу ЭС за дополнительную стоимость. Эта борьба порождает конкуренцию и конфликты.. В этой борьбе побеждают ЭС с более высокой эффективностью образования дополнительной стоимости. Проигравшие системы становятся донорами стоимости и погибают. Эффективность стоимостного обмена является главным показателем функционирования ЭС, а повышение дополнительной стоимости - целью внутреннего управления системой.

4.4. Теорема движения основной стоимости в контуре

Пусть пробная ЭС задана контуром, который расположен на эквипотенциальной поверхности С-поля с потенциалом φ(R). В контуре циркулирует поток основной стоимости. Поскольку на всей длине контура, потенциал φ(R) имеет одно значение, то возникает вопрос о механизме, который обуславливает движение потока основной стоимости.

Положим, что движение потока основной стоимости в контуре обусловлено источником «движущей силы», который имеет разность потенциалов ψ. Если в контур включен источник с разностью потенциалов, то это означает, что в контуре имеет место поток основной стоимости. Если в контуре имеет место движение основной стоимости, то это означает, что в контур включен источник с разностью потенциалов.

Контур можно рассматривать как элементарную замкнутую цепь, в которую включен источник с разностью потенциалов, обеспечивающий движение потока стоимости. Теорема движения стоимости в контуре определяет разность потенциалов y источника «движущей силы», который обуславливает движение основной стоимости v’(t,l) в контуре.

Теорема движения стоимости в контуре. Разность потенциалов в контуре пропорциональна напряженности С-поля и потоку полной стоимости.

Уравнение разности потенциалов в контуре (4.4.1)

   Доказательство. Положим, что движение потока основной стоимости v’(t,l) в контуре обусловлено источником «движущей силы», который имеет разность потенциалов ψ. Тогда поток основной стоимости в контуре пропорционален разности потенциалов ψ (4.4.2)

  Введем рентабельность основной стоимости, которую определим как отношение дополнительной стоимости к основной . Тогда, учитывая (3.4.1) что, y(T,L)=φ’(R)x’(t,l)/T, получим (4.4.3)

что соответствует выражению (4.4.1).

4.5. Уравнение движения полной стоимости в С-поле

Движения полной стоимости в С-поле обусловлено двумя причинами: разностью потенциалов ψ

источника, который включен в контур, и напряженностью С-поля.

Уравнение движения полной стоимости в С-поле связывает поток полной стоимости с этими двумя источниками. Полное уравнение потока стоимости описывается суммой потоков основной и дополнительной стоимости (3.3.6) x’(t,l)=v(t,l)+y(t,l). Зависимость потока основной стоимости, описывающего перемещение стоимости, от разности потенциалов источника, описывается выражением (4.4.2) . Зависимость потока дополнительной стоимости от напряженности С-поля описывается выражением (3.4.1) y(T) φ’x(T).

Тогда уравнение движения полной стоимости в С-поле описывается суммой двух слагаемых, связанных с разностью потенциалов и напряженностью (4.5.1)

Поскольку разность потенциалов связана с напряженностью (4.4.3), то уравнение движения полной стоимости можно также записать в виде (4.5.2)

4.6. Теорема потока стоимости

Поток полной стоимости описывается уравнением движения стоимости, дифференциальный характер которого имеет принципиальное значение для определения потока.

Теорема потока стоимости. Скорость изменения стоимости пропорциональна полной стоимости и потоку основной стоимости.

Дифференциальное уравнение движения стоимости для временного представления имеет вид (4.6.1)

Доказательство. Полное уравнение потока стоимости (3.3.6) описывается суммой потоков основной и дополнительной стоимости xt(t,l)= vt(t,l)+ yt(t,l). Учитывая, что φ(R). y’(t)=φ’x(t)/T  (3.4.1) и ф (T)= φ’/T  (4.1.2),  получим дифференциальное уравнение движения стоимости (4.6.1).

Уравнение движения стоимости дает возможность определить выражение для потока полной стоимости как решение дифференциального уравнения движения стоимости. Характер уравнения указывает на то, что поток полной стоимости имеет экспоненциальную зависимость.

4.7. Теорема движения стоимости

Уравнение движения стоимости дает возможность определить функцию полной стоимости как решение дифференциального уравнения движения стоимости. Характер уравнения указывает на то, что полная стоимость имеет экспоненциальную зависимость.

Теорема движения стоимости. Полная стоимость описывается интегралом свертывания потока основной стоимости с переходной характеристикой, показателем которой является приведенное значение напряженности С-поля.

Доказательство. Функция стоимости как решение дифференциального уравнения движения стоимости (4.6.1), удовлетворяющее начальным условиям x0=x(t0)=v(t0)  описывается интегралом свертывания (4.7.1)

 

 

Учитывая, что  (4.1.2) и  (4.1.4), получим . Обозначая приведенное значение рентабельности, отнесенное к периоду цикла , получим . Тогда выражения для переходных характеристик примут вид (4.7.2)

Переходные характеристики описываются экспонентой, в показателе которой стоит приведенное значение рентабельности. Функция стоимости, описывающая движения стоимости в С-поле, растет по экспоненциальному закону, а скорость роста определяется приведенным значением рентабельности. Из этого, в частности, следует вывод о том, что скорость роста функции стоимости прямо пропорциональна рентабельности за период цикла и обратно пропорциональна периоду цикла, (4.7.3)

   Первое слагаемое уравнения (4.7.1) соответствует реакции системы, зависящей от начальных условий и описывает свободное движение стоимости, второе слагаемое – это реакция на входное воздействие и описывает вынужденное движение стоимости.

4.8. Теорема о передаточной функции ЭС

Теорема о передаточной функции ЭС. Передаточная функция ЭС описывается переходной характеристикой функции стоимости по отношению к приведенному входному воздействию.

Уравнение функции стоимости, записанное для передаточной функции ЭС имеет вид (4.8.1) 

Доказательство. Рассмотрим передаточную функцию ЭС по состоянию, которую определим как отношение функции стоимости к некоторому входному воздействию F(t)=x(t)/V(T).

Принимая в качестве передаточной функции переходную характеристику начальных условий (4.8.2)

получим выражение для функции стоимости (4.8.3)

 Учитывая, что переходная характеристика системы равна произведению переходной характеристики начальных условий Φ(t)=expφt  и переходной характеристики входных воздействий  Φ( - τ) = exp - фτ  (4.8.4)

получим выражение для приведенного входного воздействия (4.8.5)

  Из теоремы следует, что передаточная функции ЭС является универсальной величиной и зависит только от рентабельности и периода цикла F(t)=exp(r/T)t и не зависит от других характеристик ЭС. Однако эта универсальная величина является передаточной функцией по отношению к приведенному входному воздействию, которое учитывает все разнообразие ЭС, проявляемое в функциональной зависимости основной стоимости v(t).

4.9. Теорема о дисконтировании основной стоимости

Из теоремы движения стоимости вытекают важные следствия об изменении стоимости в процессе движения.

Теорема о дисконтировании основной стоимости. При перемещении в С-поле эффективное значение основной стоимости уменьшается в зависимости от внутреннего времени периода цикла.

Эффект дисконтирования (снижения) стоимости наглядно отражает алгебраическая форма приведенного входного воздействия (4.9.1 )

Доказательство. При нулевых начальных условиях приведенное входное воздействие (4.8.5) - (4.9.2)

  Представим входное воздействие (4.9.2) в виде суммы эффективных значений основной стоимости  (4.9.3)

Приведенное входное воздействие (4.9.2) в дискретном виде (4.9.4)

  Для дискретной переходной характеристики входных воздействий используем биноминальное приближение (4.9.5)

Тогда алгебраическое приближение приведенного входного воздействия примет вид (4.9.1).

Алгебраическая форма приведенного входного воздействия наглядно показывает уменьшение эффективного значения основной стоимости при перемещении по контуру цикла.  Эффективное значение основной стоимости уменьшается пропорционально значению переходной характеристики входных воздействий, которое снижается с ростом времени пропорционально приведенному значению рентабельности (4.9.6)

  Теорема объясняет известный факт, что суммарное значение основной стоимости за период меньше, чем сумма элементарных значений основной стоимости за этот период, поскольку имеет место взвешенное суммирование.

 4.10. Теорема о дисконтировании полной стоимости

Теорема о дисконтировании полной стоимости. При перемещении в С-поле эффективное значение полной стоимости изменяется в зависимости от внешнего и внутреннего времени периода цикла.

Эффект дисконтирования полной стоимости наглядно отражает алгебраическая форма полной стоимости с учетом передаточной функции и приведенного входного воздействия.

Представляя передаточную функцию ЭС (4.8.2) в дискретном виде Ф(t)≈(1tk)K, запишем функцию стоимости при нулевых начальных условиях (4.10.1 )

  Теорема отражает, что значение стоимости увеличивается за счет дополнительной стоимости, причем это увеличение снижается со временем по мере завершения цикла. Переходя от напряженности к рентабельности, получим (4.10.2)

 Учитывая. что передаточную функцию можно вынести за знак суммы, функцию стоимости (4.10.2) можно переписать в виде (4.10.3)

  Значение полной стоимости изменяется с ростом времени периода цикла функционирования пропорционально приведенному значению рентабельности, причем растет пропорционально передаточной функции и уменьшается пропорционально эффективному значению основной стоимости. Пропорциональность передаточной функции отражает, что значение полной стоимости увеличивается за счет дополнительной стоимости.

E-way - средство и метод обучения.
применение для обучения
"Пытаться в XX в. принимать решения, основанные на принципах учета XVIII в., - это все равно, что управлять машиной с выжатым ручным тормозом"
Управление экономическими объектами
"Мир вступил в эпоху систем, для которой характерен дискретный хаос..."
Эпоха систем
Экономика, как наука, уже не одно десятилетие пребывает в глубоком затяжном кризисе.
Концепции экономики
Безопасность - это интегральная системная характеристика сложных объектов,
Экономическая безопасность
Недостаток знаний по теневому бизнесу связан с трудностями его математического описания.
Аномальные явления в экономике
Экономика, как наука, уже не одно десятилетие пребывает в глубоком затяжном кризисе. В 1982 году Нобелевский лауреат В.В. Леонтьев писал: Унылая картина...
СТАТЬИ

Междисциплинарные курсы для лиц, принимающих решения.
ОБУЧЕНИЕ


 
Home | About | Contact ©2004 Economika. All rights reserved